Wiskunde N2

Van Natuurkunde Wiki

Ga naar: navigatie, zoek

Inhoud

1 Algemeen
2 Tips
3 Aantekeningen van de hoorcolleges
- 3.1 2009
  - 3.1.1 Eerste blok
  - 3.1.2 Tweede blok

Algemeen

Aanbevolen voorkennis

Oefenmateriaal

Wiskunde N2:Oefeningen en oplossingen, NSA Tentamenbank

Cursusmateriaal

Overzicht leerstof 2008
Syllabus 2008
Kreyzig, Advanced Engineering Mathematics (9e editie) (Torrent, inclusief Instructor Manual!)

Tips

Symmetrie bij integreren

Als $f (x)$ oneven (zodat $f (x) = - f ( - x)$ ) dan:

$\int_{-a}^{+a} f(x) dx = 0$

Verder geldt:

even * oneven = oneven
even * even = even
oneven * oneven = even

Differentiaalvergelijkingen

Korte ODE Primer van Mathijs (met dank aan Fokko van de Bult).

Convolutie

$(f * g)(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(y)g(x-y)dy$

voor twee functies $f,g: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$

Fourier transformatie

$\hat f(w) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(x) e^{-iwx}dx$

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} \hat f(w) e^{iwx} dw$

$\hat f = \mathcal{F}(f)$ , $f = \mathcal{F}^{-1}(\hat f)$

$\mathcal{F}(af + bg) = a\mathcal{F}(f) + b\mathcal{F}(g)$

$\mathcal{F}(f'(x)) = iw\mathcal{F}(f(x))$

$\mathcal{F}(f * g) = \sqrt{2\pi}\mathcal{F}(f)\mathcal{F}(g)$

Trigoniometrie

Function	Abbreviation	Identities
Sine	sin	$\sin \theta \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\csc \theta}\,$
Cosine	cos	$\cos \theta \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\sec \theta}\,$
Tangent	tan	$\tan \theta \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\cot \theta} \,$
Cosecant	csc	$\csc \theta \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv\frac{1}{\sin \theta} \,$
Secant	sec	$\sec \theta \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv\frac{1}{\cos \theta} \,$
Cotangent	cot	$\cot \theta \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\tan \theta} \,$

Verdere identiteiten zijn eenvoudig af te leiden van vergelijking van Euler: $e i θ = cosθ + i sinθ$

Zie ook de lijst met trigoniometrische identiteiten op Wikipedia en Mathijs zijn Trigoniometrie cheatsheet.

Meetkundige reeks

$\sum_1^\infty x^n = \frac{1}{1-x}$ voor $0 < x < 1$ .

Levi-Civita $ε$ en Kronecker-delta $δ$

$ε i j k ε i m n = δ j k δ k n - δ j n δ k m$

Conservatieve vectorvelden (Wikipedia)

Voor een glad vectorveld $A$ gedefinieert op een open verzameling $\omega \subset \mathbb{R}^3$ is het volgende equivalent:

$\oint A \cdot dl = 0$ voor elke lus binnen $ω$ .
$\int_a^b A \cdot dl$ onafhankelijk van het pad van a naar b.
$A = \nabla f$ voor een gladde functie $f$ op $ω$ .

Aantekeningen van de hoorcolleges

2009

Eerste blok

Er zijn geen (digitale) aantekeningen beschikbaar van het eerste blok.

Tweede blok

Teruggeplaatst van "http://physwiki.dokterbob.net/index.php/Wiskunde_N2"

Aspecten/acties

Persoonlijke instellingen

Aanmelden / Inschrijven

Zoeken

Hulpmiddelen